Mathématiques

Révise les chapitres essentiels : calcul, géométrie, fonctions, probabilités et équations. Formules, méthodes et points clés pour l'examen.

Format de l'épreuve L'épreuve de mathématiques dure 2h. Elle comporte plusieurs exercices indépendants. La calculatrice est autorisée sauf mention contraire.

Vidéos explicatives

Des vidéos sélectionnées pour consolider les notions clés.

Priorités opératoires — explication rapide
Vidéo courte sur les priorités opératoires et exemples.
Théorème de Pythagore — démonstration
Démonstration et exercices guidés.
Fonctions affines — représentations graphiques
Interprétation graphique et exercices.
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Nombres et calculs

Priorités opératoires

Les calculs se font dans cet ordre : parenthèses, puissances, multiplications/divisions (de gauche à droite), additions/soustractions (de gauche à droite).

Distributivité : a(b + c) = ab + ac
Identité remarquable : (a+b)² = a² + 2ab + b²
Identité remarquable : (a−b)² = a² − 2ab + b²
Différence de carrés : (a+b)(a−b) = a² − b²
Astuce exam Factorise toujours avant de développer : cela simplifie le calcul et évite les erreurs.
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Géométrie

Théorème de Pythagore

Dans un triangle rectangle, le carré de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des deux autres côtés.

Pythagore : a² + b² = c² (c = hypoténuse)
Réciproque : si a²+b²=c² alors le triangle est rectangle
Aire triangle = (base × hauteur) / 2
Aire disque = π × r² | Périmètre = 2πr

Théorème de Thalès

Si deux droites parallèles coupent deux sécantes passant par un même point, les rapports des longueurs correspondantes sont égaux.

Thalès : SA/SB = SC/SD = AC/BD
Volume sphère = (4/3)πr³
Volume cylindre = π × r² × h
Volume cône = (1/3)π × r² × h
Erreur fréquente Vérifier que les droites sont bien parallèles avant d'appliquer Thalès. Toujours écrire la configuration complète.
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Fonctions linéaires et affines

Définitions

Une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b. Si b = 0, c'est une fonction linéaire. a est le coefficient directeur (pente), b l'ordonnée à l'origine.

Fonction affine : f(x) = ax + b
Coefficient directeur : a = (yB − yA) / (xB − xA)
Zéro de la fonction : ax + b = 0 ⟹ x = −b/a
Taux de variation : (f(b) − f(a)) / (b − a)
Au brevet On peut te demander de lire graphiquement l'image d'un antécédent ou d'exprimer une équation depuis un graphique.
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Probabilités et statistiques

Probabilités

La probabilité d'un événement est comprise entre 0 et 1. La somme des probabilités de tous les événements élémentaires vaut 1.

P(A) = nombre de cas favorables / nombre de cas possibles
P(A̅) = 1 − P(A) (événement contraire)
Moyenne : x̄ = (Σ xi × ni) / Σni
Médiane : valeur qui partage la série en deux parts égales

Diagrammes et tableaux

Savoir lire un tableau de fréquences, construire un diagramme en barres ou circulaire, et calculer effectif cumulé croissant.

Point clé exam Bien distinguer fréquence (entre 0 et 1) et effectif (valeur entière). Vérifier que la somme des fréquences = 1.
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Équations et inéquations

Résolution d'équations

Pour résoudre ax + b = cx + d : regrouper les termes en x d'un côté et les constantes de l'autre. Toujours vérifier la solution.

Équation du 1er degré : ax + b = 0 ⟹ x = −b/a
Équation du 2e degré : ax² + bx + c = 0
Discriminant : Δ = b² − 4ac
Si Δ > 0 : x = (−b ± √Δ) / 2a
Méthode Pour les inéquations, attention : si tu multiplies/divises par un nombre négatif, le sens de l'inégalité s'inverse.